为后继基数。
cf(n)>ω的,我们称之为奇异基数。
ρ(0)为第一个强极限,故cf(ρ(0))=ω,ρ(0)是一个正则基数。
ρ(1)为ρ(0)后继,是强极限的强极限,为第二个强极限,故cf(ρ(1))>ω,是为第一个奇异基数……不,应该说是“奇异极限”。
故ρ序数记号为“奇异极限标记序号”,ρ(n)=第n个奇异极限。
ρ(ρ(…ρ(ω)…))=ρ(1,0),是奇异极限的“正则极限”,cf(ρ(1,0))=ρ(1,0),是一个不标准的正则极限(标准的正则极限cf(n)=ω),我们把这叫做ρ记号第一个不动点,ρ(2,0)是ρ记号第二个不动点,ρ(3,0)是第三个不动点……ρ(1,0,0)是第一个ρ记号不动点的不动点……
定义迭代符号:ρ(1@n)=ρ(1,0,0……0,0),一共n个0,ρ(1@@n)=ρ(1@ρ(1@(…ρ(1@n)…))),一共嵌套n层。
更新迭代符号:ρ(1#n)=ρ(1@@@……@@@n),一共n个@。
继续更新迭代符号,再次更新迭代符号……定义迭代符号序数记号系统……
最终极限为ρ_1(0),重走一边路程得到ρ_1(1)……极限为ρ_ρ_ρ……_ρ_ρ(……),我们写作ρ_(1,0)(0)……
(我这个ρ序数记号就是φ计算器的翻版。)
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