=简单,φ(1)=复杂,……
φ(0)=复杂,φ(1)=简单,……
φ(0)=Mahlo序数,φ(1)=递归Mahlo序数,……)
大的序数无法通过自下而上叠加得到,但它们可以通过更小的数之间的数学、序数结构来间接的衬托出其强度,于是便有了OFC,不可递归序数是第一类需要OFC才能间接表现出来的大的序数,归第不可达序数是第二类,Mahlo序数第三类(包括递归Mahlo序数)。
就如同神坏力能够输出神次力一般,Mahlo序数能够输出归第不可达序数,归第不可达序数能够输出不可归第序数,第n+1类序数能够输出第n类序数。
这个“第n类序数”又可以写作Π_n-反射序数。
说不可递归序数靠“层次”(Π_0-反射序数),递归不可达序数靠“等级”输出“层次”(Π_1-反射序数),那么Mahlo序数就要靠第3个概念来输出“等级”(Π_2-反射序数)。Mahlo序数之上有Π_3-反射序数,要4个概念来推进。
Π_n-反射序数则要n+1个概念来推进。
所有的反射序数之上,是一系列全新的大序数概念——稳定序数!
稳定序数也是现目前阶段人类序数分析的顶峰。
α是β-稳定序数,即L_α是L_β的Σ_1-初等子结构。
最低级的稳定是(+1)-稳定序数,即序数α使得L_α是L_(α
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