这种感觉很奇妙。

    庞学林从来没有想过，原本用来解决数论问题的庞氏几何，竟然还能与非线性偏微分方程联系在一起。

    突如其来的灵感突然发散出去，瞬间，各种奇思妙想开始在庞学林的脑海里涌现。

    ……

    “在与曲面相关的偏微分方程组中，首先需要解决的，便是复结构的存在性问题！这一点，可以从一个经典的老问题入手！即：给定2n维实微分流形m上的一个近复结构j，什么时候这个近复结构是由复结构诱导出来的?”

    ……

    “给定的近复结构j由某复结构诱导，当且仅当在每一点的某邻域内都有局部实坐标{x^1，x^2，x^3……x^2n1，x^2n}，使得 j?xj=?x^j+n，j?x^j+n=?x^j，因为如果存在这样的局部坐标卡集，则复坐标卡集{x+ix^n+1，…，x^n+ix^2n}之间的转换函数便适合cauchyriemann方程组，从而是全纯函数;逆命题则显然成立。接下来，可以把问题归结为寻找这样的好坐标系，或求解一些一阶线性微分方程组。”

    ……

    “高维情形: newndernirenberg定理。近复结构m是(1，1)型张量场，故可以作用到余切丛上.在每一点p∈m处，复化切空间tpmc都可分解为相应于特征值±i的两个子空间的直和。根据连续性，便可得到复化切丛的直和分解……”

 

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