内决定d是否为同余数的算法；(3)可以证明d \\equiv 5，6，7(\\mod 8)时r_d为奇数，故这样的d均为同余数。“

    刘廷波思索了片刻，满意地点了点头，过了一会儿，他又问道：“你这里说，l(s，e)在s=1处展开的泰勒系数和e的tateshafarevich群的阶数成正比，你是怎么得出这样的结论的？还有这里，e(q)(mordellweil群)有自然的交换群结构，你前面根据mordell定理进一步断言e(q)是有限生成的：e(q)=\\bbb z^r \\oplus t，此处挠群t是某个有限abel群，r称为e的秩。我们对t的了解是完全的：mazur决定了所有15种可能的t。那么r呢？你这里是不是缺少了对r的有效刻画？“

    庞学林道：“基于eichler， shimura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyama–shimura猜想(模定理)，现在知道l(s，e)可解析延拓到整个复平面并且相应的riemann猜想成立。bsd猜想在r等于l(s，e)在s=1处零点的阶数m。在模定理已获证明的情况下，已知bsd猜想对m=0.1成立，故l(s，e)在s=1处展开的泰勒系数和e的tateshafarevich群的阶数成正比，更进一步的话，又可以推出tateshafarevich群的有限性。”

    刘廷波沉吟了半晌，竖起大拇指道：“

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