种事物。而连续,则是描述函数在x?点的性状,可以有这个性状,也可以没有这个性状,此性状又与事物极限存在与否有关。
到这里,我们可以发现,极限是高等数学的基石,我们定义了它作为一种事物,然后利用这种事物相关的存在性又能二级定义连续的性状是否存在。
再来看可导以及导数就比较清晰了。首先定义导数,用极限来定义,所以f(x)在x?的导数就是某个极限,极限需要判断存在与否,所以导数作为极限定义的极限也需要判断存在与否。
而导数的定义又可以等价为左导数和右导数相等,其中左右导数分别为左右极限。逻辑是自洽的。
另一个概念可微以及微分,可微充分必要条件是可导。y微分=导数乘x微分。导数是一个数,所以乘以微分还是微分。
至于后面的许许多多的微分中值定理,是描述函数和导数的关系,其中为什么叫微分中值定理而不叫导数中值定理?大概是因为可微和可导等价,微分听起来更帅、更高大上,所以就叫微分中值定理,数学家就是这样,搞数学严谨的不得了,但是在取名字方面虽然没什么才华,但能用帅气的名字绝不会用垃圾的名字。数学家最后的倔强。
……
【线性代数】
每行加到第一行。
用一行操作其他行。
逐行想加的考点。
……
【马原】矛盾的同一性和斗争性在事物发展中的作用原理之同一性在事物
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