左右，所以3/2的十二次方129.7和2的七次方128这两个接近的数便成为较为精确的选择。于是古人们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。再加上原来的主音和4/3F，如今就有了12个音符。这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：F、2187/2048F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。”
    “既然如此，七个八度，八十四个音阶正好够用，为什么还要再增加四个声音？”
    “有两个原因，第一原因是人的耳朵能分辨的频率差值是2，而最低的几个音已经达到这个分辨的极限；第二个原因是在这八十八个标准音之外的声音听起来很不舒服，所以就舍掉了。”
    “这些乐音用什么方法来确定？难道全部用三分损益法？”
    “当然不是，三分损益法用到后面，便已经严重地失真。一个八度十二个音的每两个音之间的比例应该是相同的，那么只需要将二开十二次方便可以得到这个比例关系。这个比例近似值是1.059463，也可以简单记成1.06。”
    “开十二次方？”沈括乃是有名的数学家，但开十二次方还是一个不小的计算量，“这么大的工作量是怎么做到的。”
    “华夏有

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