们可以怎么使用这种关系?”
“是不是就可以求积分了,积分原本是要把很多很多的铅垂线的面积加起来,正常来说,我们人是办不到的,但是如果能把它转换为微分时的原函数,积分是不是就可以计算了。”
“直接代入两个边界的点,一减,答案不就出来了。b点的里程,比如说15里,减去a点的里程,比如说10里,一减,中间的5里,就是我们走过的路程。”
“那么问题来了!这个积分的函数,跟它微分时的原函数,到底存在着一种什么样的关系。”
“或者说,我现在已经知道了积分的函数了,就是等于y=2x,那么,微分时的原函数,是什么?所以是不是就是一次从微分的结果,反推微分的开头的这么一个过程。”
“那接下来我们便尝试着拿一个例子,来求一次微分。”
“比如说原函数y=x2,根据刚刚微分的定义,是不是就可以有以下这个式子:”
图。
“此式子怎么理解,刚刚我们是用t-a的方式,但这样显然是算不出来的,所以我们把t换成x+Δx,代表t比a多了那么一滴滴增量,但是这个增量又是无限小,我们定义无限小不等于0,但是它无限趋近于0。”
“接下来便可以对式子进行运算。”
图。
“正如同前面我们说让t就是等于a,那么很短很短的时间,也就没有争议。这个的Δx,我们把他视为是没有增量,那么这条式子最后,微分出
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