自然数和有限数的运算是序数运算,而不是基数运算,因此和基数运算大有不同。
基数运算:后继(∪(这是并集的符号,我们姑且先用这个代指后继运算),取下一个基数),加法(+,并集),乘法(×,笛卡尔积),乘方(^,求集合间的函数个数),阶乘(!,全排列)。
基数运算不单单对数字适用,对于某一些数字之外的存在也一同适用,更准确的说,基数运算是集合运算,而不单单只有数字能够组成集合,凡是能作为元素存在的物体皆可为集合。
针对某一盒子体系:T,我们对其进行后继运算,可以得到一个>该盒子体系的盒子体系,我们写作∪T。
无穷基数的运算性质:无论如何运算,基数始终不变,也就是说阿列夫0+阿列夫0=阿列夫0,阿列夫0×阿列夫0=阿列夫0,阿列夫0^阿列夫0=阿列夫0……
而盒子体系则不同,虽然盒子体系运用的是无穷基数作为单位进行叠盒子操作,但一定程度上盒子体系的运算具备部分序数性质,因此“一层盒子(阿列夫0)”的后继运算>一层盒子,=再往上叠一层盒子,最终结果为二层盒子(阿列夫0,但一层盒子在二层盒子面前只是无限小),对于任意盒子体系,我们都可以通过后继运算,得到一个大于该盒子体系,且往上叠了一层的盒子体系。
对两个盒子体系:T,Y。
我们进行“加法运算”,T+Y,我们定义为在T的基础上,以T为基本盒子单位再往
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