,因此其之上自然还有序数,例如ε序数。
ε序数的基础的ε0,ε0=ω^^ω=ω^ω^ω……^ω^ω(省略ω个ω)。
(^=↑,↑是高德纳箭头,属于超运算的一种,a↑↑b=a↑a↑a……↑a↑a(一共循环b次),
a↑↑↑b=和上面的一样,不过是将两个a之间的一个↑换成了两个↑,a↑↑↑↑b同样。
^和↑的结合方式是右结合,即“从右往左算”,a↑a↑a↑a↑a=a↑(a↑(a↑(a↑a)))……)
但是不要以为ω^^ω+1就>ε0,哪怕是ω^^^ω<<ω^^^^ω<<ω^^^^^ω<<……而这些也都等于ε0!!!
ε0具备部分不动点性质,对于其下具有封闭性,因此,除非是直接用ε0进行运算才能大于ε0,否则永远只能等于ε0,因为一切ω的运算,都等于ε0,因此,我们可以说ω的运算,自ω^^ω开始,就属于ε0领域,我们将领域的“最大数”用ε0代指,实际上并不存在最大数,但因为ε0的封闭性,因此我们可以用ε0代指那个不存在的“最大数”。
ε0之上是ε1,ε1之上是ε2……εω,ε(ω+1)……ε_ε0,ε_ε1……ε_ε_ε0……(ε_ε_ε_ε_……ε_ε_ε_ε_0)(ε序数极限)
这些ε序数具备同样的封闭性!
ε序数之上就是ξ序数,ζ_0,ζ_1,ζ_2……ζ_ω,ζ_(ω+1)
本章还未完,请点击下一页继续阅读>>>