如果瓶颈不经瓶壁而从另一边和瓶底圈相连,则得到类似轮胎的环面。
环面和球面、斯比乌环带一样,也同样是不可定向的二维紧致流型。
恰因此不同,方显茵纽瓶之神奇。
仔细观察茵纽瓶的内部结构,有一点令人困惑不已:瓶颈内延和瓶身相交,使瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点,共同占据了三维空间的同一位置,显示二维三维都是它。就是说,观察者在二维空间看到的相交处是平面,但在三维空间看到的却是立体。
不妨用扭结来打个比方。
把扭结看作是二维平面上的一条曲线,会发现它和自身相交,但在三维空间,它却利用第三维来回避这种相交,形成了一条连续不断的曲线。
茵纽瓶也一样。
不同的是,它的瓶颈不是穿过三维,而是穿过四维空间,也不是经由瓶壁和底洞连接,而是只有在四维空间才能完整地展现出来的一种曲面。
作为一种属于高维的四维物体,茵纽瓶不可能完整地嵌入三维空间,故人类只能看到它自我相交的三维假象。用数学语言说,就是茵纽瓶在三维中的实现,是对三维空间的浸入。
帕弗洛经反复比较、分析后发现,斯比乌带完美地展现了二维空间中一维可无限扩展之空间模型,但四维的茵纽瓶却只能作为展现三维空间中,二维可无限扩展之空间模型的参考。
上述理想的三维空间中之二维无限模型,应该是在二维面中,朝任意方向前进都可回到
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